正八面体と正四面体の体積比をカッコよく求める

辺の長さが1の正八面体と正四面体があるとします。 雰囲気的に正八面体の方が大きいのは明らかですが、具体的に正八面体の体積は正四面体の体積の何倍でしょうか? もちろんそれぞれ計算して比をとれば良いのですが、カッコよい解き方があるので記しておきます。