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roombaの日記

読書・非線形科学・プログラミング・アート・etc...

数学

TensorFlowでのSoftmax回帰の実装・可視化・識別器の騙し方

概要 先日の記事では深層学習用の自作PCを構築する方法について書きました。 これからは主にTensorFlowを用いてさまざまなモデルを実装していこうと考えています。roomba.hatenablog.comまずは基本的なソフトマックス回帰(他クラスのロジスティクス回帰)を…

客の来店する時間間隔が指数分布になる直感的な理由と、分布の導出方法

はじめに 何らかのイベントがランダムに発生する(ポアソン過程という)とき、その発生間隔は「指数分布」という確率分布に従うことが知られています。例えば、1分あたりに2人の客が来る店においては、来客の時間間隔が平均1/2 [分]の指数分布に従います。で…

ヒマワリと黄金比の関係をインタラクティブなアニメーションにする【Javascript】【Canvas】

はじめに 先日、『数学で生命の謎を解く』という本を読みました。この本の第4章「花の中にみつかるフィボナッチ」には、植物の葉・ヒマワリの種子・パイナップルの模様がフィボナッチ数列*1と深く関わっていることが説明されています。「花の中のフィボナッ…

ハンバーガーとしてのカントール集合と、L-systemによる表現

この記事では、ハンバーガーとの対比により、カントール集合というフラクタルの一種を理解することを目指します。パンの塊に対して「ある簡単な操作」を無限回繰り返してゆくと、無限枚のパンが含まれるにもかかわらずパンの割合が0%という奇妙なハンバーガ…

某エンブレムをフラクタル化して無限にズームし、面積も求める

はじめに 東京オリンピックのエンブレムについて一悶着あったようですね。詳しいことは知りませんが、エンブレムの面積を計算している方がいて人生楽しそうだなと感じました。【数学】東京オリンピックエンブレムの面積を求めるtogetter.comこの姿勢を見習い…

球充填のボロノイ・セルを視覚的に理解する

はじめに ケプラー予想に関する本を先日読みました。ケプラー予想とは、ザックリと言えば「球を最も効率よく詰め込む方法は、果物屋がオレンジを積む方法*1と同じ」という予想です。ちょっとオレンジを積んでみれば誰でも思い付くような配置なので、予想自体…

ハコベのうぶ毛に潜む規則性

はじめに 春が来ました。様々な植物が花を咲かせており、その生命力に驚かされます。ということで、雑草の本を読んでから花見ついでに野に出てみることにしました。以下の本ではカラー写真付きで様々な雑草の豆知識が得られるので、これを読んでから地面を眺…

現代美術館の展示を数学的に解説【ガブリエル・オロスコ展】

はじめに (この記事は、現代アートの幾何学的な作品を理系的な目線から分析してみようと試みたものです。)この前の週末に、東京都現代美術館で開催中の「ガブリエル・オロスコ展-内なる複数のサイクル」に行ってきました。 ガブリエル・オロスコ展ー内な…

「ずれたセルオートマトン・パスカルの三角形・フラクタル」

はじめに ブログの背景(PC版)をライフゲームにしているにも関わらずそっち系の記事がまだなかったので、今日は「セルオートマトン」なるものの新しい例を提案したり、フラクタル図形との関連について書いてみます。この記事では、「パスカルの三角形」と呼ば…

音楽のリズムとヤング図形 - 音楽生成に向けた考察

[http://karaage.hatenadiary.jp/entry/2015/01/27/083000:title]

正八面体と正四面体の体積比をカッコよく求める

辺の長さが1の正八面体と正四面体があるとします。 雰囲気的に正八面体の方が大きいのは明らかですが、具体的に正八面体の体積は正四面体の体積の何倍でしょうか? もちろんそれぞれ計算して比をとれば良いのですが、カッコよい解き方があるので記しておきま…